反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)使出吃奶的劲儿，使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思吃奶的劲都使出来了是什么意思上(shàng)正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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